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数学/言葉の定義

提供: kimoto's wiki

ルール

  • とりあえずわからんことあったらここに書いておく。
  • わかった時はこの文章を更新する
  • 更に詳細にわかった時もこの文章を更新する

何となく分かる

  • 正の数(positive number)
    • 0より大きい実数
  • 負の数(negative number)
    • 0より小さい実数
  • 実数(real number)
    • 数とか、少数とかルートとかそういうのいろいろ
  • 平方根
    • 2乗の逆処理っぽい感じ
  • 有理数
    • 分数
  • 無理数
    • 循環小数とか無限小数
  • スカラー倍
    • もともとの値があってそれを基準にして拡大、縮小をするといった操作のこと
  • スカラー積
    • 横/縦ベクトルにたいしてスカラーを掛けてもスカラー倍 (ベクトルが拡大されるだけ)
    • 横ベクトル x 縦ベクトルは表の形式になるため、これをスカラー積という
  • スカラー
    • 値ってことはわかるけど、それ以上はいまいちわからない感じ
  • 虚数(imaginary number)
    • 二乗すると-1になる数。たぶんこれが必要になる場面があったんだろうな
      • これがないと整合性が取れなくなる、みたいな。
  • 対数
    • log10(n)を使うことで、与えられたnが10進数で何桁かというのがわかる
    • log2(n)は2進数で何桁かわかる
  • ベクトル
    • 数の組
  • 数ベクトル
    • (x, y)の座標とか
  • 幾何ベクトル
    • 矢印のx, yのこと
  • 類別と対応
    • 四則演算は同種の種別同士でしか適用できないんだけど、類別することで同じ種類として考えて行っている。たとえば猫の総数からとネズミの総数を引き算する場合、そのままでは適用できないが、ネズミの1匹を猫の1匹として"類別"することによって、猫の総数 - ネズミと1対1で対応させた猫の総数で行うことができるようになるよという話
  • 独立変数
    • どんな値でも入れれる変数
  • 従属変数
    • 独立変数に依存した変数。独立変数が決まることによって決定される
  • マトリックス
    • 行列。横ベクトルと縦ベクトルが組み合わさったもの
    • Excel表みたいな感じ、テーブル
  • 単位行列
    • あってもなくてもかわらんやつ(笑)(笑)(笑)(笑)
  • 対角行列
    • diag(...) と書きます。斜め以外の要素がすべて0で埋められている行列
  • 行列式
    • 体積拡大率
    • detって書きます
    • det(A) すると任意のベクトルをAによって行列変換したときの体積がどれ位拡大されるかというのがわかる
    • たとえば det(A) が0になるということは体積が0になるということ
    • マイナスになると反転、だったかなぁ。(覚えてない)
  • 絶対値
    • 知らん奴おらんやろ!


|x|

  • ノルム(norms)
    • 本質的な大きさっていうのかな


\|x\|

  • 微分 f'(x)
    • 瞬間的な変化率を求めること
  • 二階微分 f' '(x)
    • 微分したものを微分する。
    • 結果的にわかるのは"今後の傾向"。微分でわかるのは増加率。増加率が今後増えていってるのか減っていってるのかがわかるのが二階微分、みたいな。
    • たとえば二階微分が正で微分が正だと今現在値は増加しつつあって、さらに今後どんどん増加していくのでこのままの傾向だと無限に発散する
  • Σ(シグマ)
    • 総和を求める
    • シグマはそれぞれの値を全部計算して足す、みたいな感じ
    • 積分はこれとは違って式自体から総和を求めるというか。
  • 積分
    • まだしっかりやってないので不明だけど上述みたいな感じだと思われる。
  • 積分(Integral)
    • 面積を求める操作。微分のinverseみたいなことをする必要がある。
  • 定積分
    • 微分された f'(x) から 元の f(x) + C を推定するためのもの
  • 不定積分
    • 上記定積分だと定数Cがあったけど、ふたつの定積分の差を求めることで定数Cを消すことが出来る。(f(x) + C) - (g(y) + C)
    • こんなかんじで面積求まるやつです
  • 余因子展開 (ラプラス展開)
    • 説明しにくい。行列のあの部分をくくりだして外に出すことができるやつ
  • 全射
    • 写像したときに定義域が値域に映るときに値域のすべての要素が満たせてること
  • 単射
    • 写像するときに定義域の移り先がかぶってないこと
  • 複素数
    • 2乗したときに-1になる i(虚数) という概念を実数に導入し拡張したものを複素数という。2 + 1i みたいな感じで書く。
    • 実数軸と虚数軸は直行してるので、それぞれをx, y軸として考えると複素数は平面上の点として考えられる。これを複素平面という。
  • ベクトル量
    • 量、といえば普通は連続的なものであるし、離散的なものではないということだと思われる。なのでベクトルである、かつ連続的なもののことを指す用語なのではないか。
  • マクローリン展開
    • 元の関数f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 ... といった無限級数となる式をまず微分する。するとf'(x) = a1 + a2 * 2 x^1 + ... ってなる。この f'(x)にx = 0を代入すると、a1 以降のすべての要素は 0 倍されて消滅する。みたいな感じで次々とf(x)を微分しながらそのたびにx = 0を代入してくと任意の次数の項だけ取り出せるみたいな感じ。
  • テイラー展開
    • まだいまいちよく分かってないがx = 0ではなく、任意のx地点でのマクローリン展開のようなものだということ
  • フーリエ級数
    • 任意の関数の任意の範囲を、sinとcosの和で近似できるというもの。マクローリン展開のような無限級数っぽい。
    • 重要なのはsin(x)とsin(2x)とsin(3x) ... sin(nx)がそれぞれ直交していて別の次元であるということ。これらは内積すると0になる。おもしろい。cosも同様である。そういう性質を利用してマクローリン展開みたいに無限級数の総和ではあるんだけど、任意のこうだけ残す、みたいなテクニックつかってる。マジクール。うまく説明できない。
  • フーリエ展開
    • おそらくフーリエ級数使って任意の式をΣsin+cosで近似するってことだと思う
    • こうすることでたとえば音声データの圧縮ができるし、他にも色々出来まくりんぐ!

意味不明

  • Span{X1, X2, X3 .. Xn}
    • ベクトルの集合X1〜Xnにより表現可能な集合、線型部分空間???
  • 有限体(ガロア体)
    • 1 + 1 = 0 になる循環した世界の話. 元(げん)は有限なんだけど加法が元の値に戻ったりして循環してて実質無限みたいな感じになってる? 暗号とか信号処理とかで重要な概念っぽいです。
  • 超関数
    • サイババっぽい