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数学/平均

提供: kimoto's wiki

  • 標準偏差
    • データの平均値との差 (偏差) の2乗を平均し、これを変数と同じ次元で示すために平方根をとったもの
    • σ(シグマ)
    • 平均値 +- 標準偏差の値 の範囲に68%のデータが偏る
    • 平均値 +- (標準偏差の値 * 2)の範囲に95%のデータが偏る
    • 平均値 +- (標準偏差の値 * 3)の範囲に99%のデータが偏る
      • この法則やばくね。カルチャーショックなんだけど。まじで便利すぎてヤバイ。。
  • 標準正規分布表
    • http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm
    • シグマ値がどの程度の全体の割合になるかという表
    • たとえばシグマ値1.0のところを見ると、0.34であることがわかるので、正規分布におけるシグマ1.0までの範囲(片側)というのは、全体の34%であって、それが2つ左右にあるわけだからそれは全体の68%となる、ということか。
class Array
  def sum
    self.inject(0){|total,i|
      total += i
    }
  end

  def avg
    self.sum / self.size
  end

  def sigma
    avg = self.avg
    diff = self.map{ |i|
      (i - avg) ** 2
    }
    Math.sqrt(diff.sum / diff.size)
  end
end

p [2,4,6,8,10].sigma
# => 2.8284271247461903
  • 最小二乗法
    • たとえばなんかの物理現象の測定結果の値の組があったときに、それをまたなんかの関数で表すことができないかっていう分析するための方法のこと
    • なんで二乗かというと、"なんかの関数"による予測値と実測値では、そのずれにより、+/-のデータが含まれているためそれらを適正に(絶対値みたいな感じで)分析するために必要、みたいな感じ。標準偏差の時と同じような感じのテクニック
      • 二乗することで+/-どちらであったとしてもプラスの値になる

  • ランダムよりも剰余のほうが良い時もある
    • ラウンドロビンさせたいときに乱数を使うよりも、剰余を使ったほうがキレイにまとまるときがある。