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数え上げと確率

提供: kimoto's wiki

  • |A|ってのは集合Aの要素数
  • 和法則
    • AとBが共通の要素をもたない、お互いにdisjointである集合だった場合、次のことが成り立つ
    • |A∨B| = |A|+|B|
      • これはAとBの要素数を足せるということ
  • 積法則
    • AとBが共通の要素を持たない、お互いにdisjointである集合だった場合、次のことが成り立つ
    • |AxB| = |A|・|B|
      • Aという選択肢の数と、Bという選択肢の数でそれぞれのパターンがあるから、|A|の個数と、|B|の個数で掛け算することで算出できるよみたいな話だと思う
        • 縦ベクトル x 横ベクトルのみたいな感じ?
          • 出力が行列になる?
  • 確率変数
    • サイコロで考えると
    • P(X = 1)
      • 1の目が出る確率 = 1/6
  • 独立同一分布 (i.i.d.)
    • ⚃を何回振っても、それぞれの数値の出やすさが同一で、かつ直前に振った出目に影響を受けてないため、i.i.d.であると言える。
  • 平均値
    • 確率変数X_1からX_nの和を要素数nで割ったもの
    • 確率変数自体がランダムで、その和もランダムになるし、その和を割ってもランダムなので平均値は毎回値が変わるランダムなもの
    • Z = (X_1 + X_2 + ... + X_n ) / n
  • 期待値 (μ)
    • 平均値とは違い、期待値は確率変数を使わないので揺らがない値
    • 論理的な値って感じかなー
  • 偏差
    • 個々のデータから平均値を引いたもの
    • 平均からどれだけ離れているかということ
    • 偏差を全部足すと0になっちゃうので2乗する
  • 分散
    • 偏差の総和を要素数nで割ったときの値
    • 二乗した値の総和なので、σ^2で表現するっぽい
      • おそらく平方根したらσで表現可能