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偶数の和は偶数になる

提供: kimoto's wiki

  • 表題がネット上で話題になってたので自分でも考えてみた。
  • まず偶数の定義についてよく考えてみる
    • 2で割ったときに余りが0になる数だっけ? (任意の数をnとするとコードで書くと n % 2 == 0)
      • この定義があっているか試しにいくつかの例で考えてみる
      • 1は2で割った時に余りが0でないので奇数(割れるけどあまりが0でない)
      • 2は2で割った時に余りが0なので偶数
      • 3は2で割った時に余りが0でないので奇数
      • etc... なんか直感と合ってそうなので割愛
  • 任意の数nを2で掛ければどんな数でも2で割り切れるわけだから2nが偶数になるのは定義から明らか
  • そして、あらゆる偶数を 2n で表現できそうだということを確認してみる
    • 2はn = 1
    • 4はn = 2
    • 6はn = 3
    • -2はn = -1
  • さて本題
  • 任意の偶数 2n とそれとは別の任意の偶数 2m の和が偶数になることを確かめる
    • 2n + 2m = 2(n + m)
    • ここで偶数の定義を思い出す。2で割り切れる数は偶数であるわけだから、nとmがなんであろうが、その数を2倍しているのだから2で割り切れる。つまり和は偶数である。
      • ただしn + mが0である場合は解が0になってしまうため例外とすべき?
        • 例: n = 1でm=-1のときは0になってしまい偶数でなくなる
        • と思ったが0も偶数であるらしいのでこの例外は不要っぽい